Ekim 19, 2021
11 11 11 ÖÖ
TCP nedir ? Aktarım Katmanı 2
Aktarım Katmanı Tcp Nedir
Yönlendirme Nedir 2 ?
Yönlendirme Nedir ?
Ağ Katmanı Nedir 2 ?
Ağ Katmanı Nedir ?
Veri Bağı Katmanı Nedir 2 ?
Android Studio Nasıl Kurulur ?
Veri Bağı Katmanı Nedir ?
Fiziksel Katman Nedir ?
Son Yazılar
TCP nedir ? Aktarım Katmanı 2 Aktarım Katmanı Tcp Nedir Yönlendirme Nedir 2 ? Yönlendirme Nedir ? Ağ Katmanı Nedir 2 ? Ağ Katmanı Nedir ? Veri Bağı Katmanı Nedir 2 ? Android Studio Nasıl Kurulur ? Veri Bağı Katmanı Nedir ? Fiziksel Katman Nedir ?
Olay

Olay ve Olasılık

Paylaşım , Takip İçin

Deney (Experiment)

Olasılık, bir deneyde belirli bir olay ve olayın olma şansıdır.

Deney: Bir sonuç, bir gözlem yaratan süreçlere deney denir. Deneyin sonuçları
olur ve bunlar önceden bilinmez.

ör. Zar atma deneyi: Bu deneyin sonuçları: zarın 1 gelmesi, zarın 2 gelmesi..
ör. Bir bozuk para atma deneyi: Bu deneyin sonuçları: paranın yazı gelmesi,
paranın tura gelmesi.
ör. İki bozuk para atma deneyi: Bu deneyin sonuçları: paranın birinin yazı
diğerinin tura gelmesi, iki paranın da yazı gelmesi
ör. 7 atın katıldığı bir at yarışı deneyi: Bu deneyin sonuçları: sırasıyla 4,5,1,3,
6, 2,7 nolu atların yarışı bitirmesi, sırasıyla 7,6,2,3, 5, 1,4 nolu atların yarışı
bitirmesi… (yani 1,2,3,4,5,6,7 sayılarının bütün sıralanışları)
ör. Bir zarın ve bir bozuk paranın atılma deneyi: Bu deneyin sonuçları: zarın 5
paranın tura gelmesi, zarın 3 paranın yazı gelmesi….

Örnek Uzay (Sample Space)

Örnek uzay, bir deneyin olabilecek bütün sonuçlarının yer aldığı kümedir. 𝑆 ile
gösterilir (bazı kaynaklarda örnek uzay Ω ile gösterilir).

ör. Zar atma deneyinin örnek uzayı: 𝑆 = 1,2,3,4,5,6 .
ör. Bir bozuk parayı iki defa atma deneyinin örnek uzayı: 𝑆 = 𝑌𝑌, 𝑌𝑇, 𝑇𝑌, 𝑇𝑇 .
ör. 52’lik bir desteden bir kart çekilmesi deneyinin örnek uzayı

Olay

Olay (Event)

Örnek uzayın herhangi bir altkümesine olay (event) denir. 𝐸 ile gösterilir.

ör. Bir zarın atılması deneyinde örnek uzay : 𝑆 = 1,2,3,4,5,6 bunun bir alt
kümesi 𝐸 = 2, 4,6 ⊂ 𝑆 (zarın çift gelme olayı)
ör. Bir bozuk parayı iki defa atma deneyinde ilk paranın yazı gelme olayı:
𝐸 = 𝑌𝑌, 𝑌𝑇 .
ör. Havanın sıcaklığının ölçülmesi deneyinde havanın 20 dereceden fazla olma
olayı: 𝐸 = 𝑥 | 𝑥 ∈ 20, 50
ör. Sınıfa ilk giren kişinin tespiti deneyinde, sınıfa giren kişinin adının G ile
başlaması olayı: 𝐸 = 𝐺𝑎𝑚𝑧𝑒, 𝐺𝑖𝑧𝑒𝑚, 𝐺𝑎𝑧𝑒𝑛𝑓𝑒𝑟, … .
Not: Olay, bir deneydeki sonuçlar içerisinden ilgilendiğimiz sonuçların
kümesidir (yani olay, neyle ilgileniyorsak onun kümesidir).Olaylar, aslında birer küme olduğundan, kümeler ile yaptığımız işlemler olaylar

için de tanımlanır.

Olayların Birleşmesi

𝐴 ve 𝐵 birer olay iken bu iki olayın birleşimi yeni bir olaydır. 𝐴 ∪ 𝐵 ile gösterilir.
ör.

Bir zar atma deneyinde 𝐴 = 2,4,6 çift gelme olayı ile 𝐵 = {2,3,5}

asal sayı
gelme olaylarının birleşimi 𝐴 ∪ 𝐵 = {2,4,6,3,5} olayıdır.

Not:𝐴 ve 𝐵 olaylarının birleşmesini 𝐴 veya 𝐵 olayının olması olarak
yorumlayabiliriz.
𝐴 ∪ 𝐵 = {2,4,6,3,5} atılan zarın çift veya asal gelme olayı.

ör. İki Sivas ’lı, bir Kayseri ’li, bir İzmir ’li ve üç Adana ’lı kişiden oluşan topluluktan
birini seçme deneyinde, seçilen kişinin Sivas ’lı veya Kayseri ’li olma olayı nedir?
𝐴 olayı seçilen kişinin Sivas ’lı olma olayı olsun: 𝐴 = {𝑆𝑖𝑣𝑎𝑠𝑙𝚤 − 1, 𝑆𝑖𝑣𝑎𝑠𝑙𝚤 − 2}
𝐵 olayı seçilen kişinin Kayseri ’li olma olayı: 𝐵 = 𝐾𝑎𝑦𝑠𝑒𝑟𝑖𝑙𝑖
𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑆𝑖𝑣𝑎𝑠𝑙𝚤 − 1, 𝑆𝑖𝑣𝑎𝑠𝑙𝚤 − 2, 𝐾𝑎𝑦𝑠𝑒𝑟𝑖𝑙𝑖} seçilen kişinin Sivas ’lı veya Kayseri ’li
olma olayı.

Olayların Kesişmesi

𝐴 ve 𝐵 birer olay iken bu iki olayın kesişimi yeni bir olaydır. 𝐴 ∩ 𝐵 ile gösterilir.
𝐴 ∩ 𝐵 olayı, 𝐴 ve 𝐵 olaylarının her ikisinde birden bulunan olaylardan oluşur.

ör. Bir zar atma deneyinde 𝐴 = 2,4,6 çift gelme olayı ile 𝐵 = {2,3,5} asal sayı
gelme olaylarının kesişimi 𝐴 ∩ 𝐵 = {2} olayıdır.

Not:𝐴 ve 𝐵 olaylarının birleşmesini 𝐴 ve 𝐵 olayının beraber olması (aynı anda
olması) olarak yorumlayabiliriz.

ör. 7 atın koştuğu yarışmada 1 nolu ve 4 nolu atların yarışı birinci bitirmesi olayı
nedir?
𝐴 = 1 𝑛𝑜𝑙𝑢 𝑎𝑡𝚤𝑛 𝑏𝑖𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖 𝑜𝑙𝑚𝑎𝑠𝚤 , 𝐵 = 4 𝑛𝑜𝑙𝑢 𝑎𝑡𝚤𝑛 𝑏𝑖𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖 𝑜𝑙𝑚𝑎𝑠𝚤 , olsun. Bu iki
olayın kesişimi boştur: 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅
Eğer iki olayın kesişimi boş küme ise, bu olaylara ayrık (disjoint) (mutually
exclusive) olaylar diyeceğiz.

Bir Olayın Tamamlayanı (Complement of an Event)

𝐴 bir olay olsun. 𝐴 olayı olduğunda olmayan, 𝐴 olayı olmadığında olan olaya 𝐴′𝑛𝚤𝑛
tamamlayanı denir ve 𝐴𝑐 ile gösterilir.
Doğal olarak bir olay ve o olayın birleşimi örnek uzayı verir: 𝐴 ∪ 𝐴𝑐 = 𝑆 .
ör. Bir zar atma deneyinde 𝐴 ,zarın çift gelme olayı olsun. Bu durumda 𝐴 = 2,4,6 .
Bu olayın tamamlayanı 𝐴𝑐 = 1,3,5 . İfade edersek 𝐴𝑐 , zarın çift gelmeme olayı
olur.
Soru. Bir deney bir bozuk paranın üç defa atılması ve gelen paranın
kaydedilmesinden oluşsun. Bu durumda
i. Bu deneyin örnek uzayı nedir?
ii. Turanın, yazıdan fazla gelme olayı nedir?
Çözüm.
i. 𝑆 = 𝑇𝑇𝑇, 𝑇𝑇𝑌, 𝑇𝑌𝑇, 𝑌𝑇𝑇, 𝑇𝑌𝑌, 𝑌𝑇𝑌, 𝑌𝑌𝑇, 𝑌𝑌𝑌 .
ii. 𝐸 = 𝑇𝑇𝑇, 𝑇𝑇𝑌, 𝑇𝑌𝑇, 𝑌𝑇𝑇

Soru. Bir aile gelecek yaz için Amerika’ya yada Hollanda’ya gidecek olsun. Bu aile Amerika’ya
uçakla yada gemi ile gidebilir. Bu aile Hollanda’ya araba ile, trenle yada uçakla gidebilir. Buradaki
deneyin sonucunu gidilen yer ve bu yere nasıl gidildiği oluşturulsun. Bu durumda,
i. Örnek uzay nedir?
ii. Uçakla gitme olayı nedir?
Çözüm.
i. 𝑆 = 𝐴𝑚𝑒𝑟𝑖𝑘𝑎 𝑢ç𝑎𝑘𝑙𝑎, 𝐴𝑚𝑒𝑟𝑖𝑘𝑎 𝑔𝑒𝑚𝑖𝑦𝑙𝑒, 𝐻𝑜𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑒𝑛𝑙𝑒, 𝐻𝑜𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑎𝑏𝑎𝑦𝑙𝑎, 𝐻𝑜𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑢ç𝑎𝑘𝑙𝑎
ii. 𝐸 = 𝐴𝑚𝑒𝑟𝑖𝑘𝑎 𝑢ç𝑎𝑘𝑙𝑎, 𝐻𝑜𝑙𝑙𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑢ç𝑎𝑘𝑙𝑎

Olasılık (Probability)

Bir 𝐸 ⊆ 𝑆 olayının olasılığı:
𝑃 𝐸 =𝐸/𝑆

ör. İki bozuk para atıldığında en az bir yazı gelmesi olayının olasılığı nedir?
𝐸 = 𝑌𝑌, 𝑌𝑇, 𝑇𝑌 ve 𝑆 = 𝑌𝑌, 𝑌𝑇, 𝑇𝑇, 𝑇𝑌 iken 𝑃 𝐸 =3/4

ör. İki zar atıldığında zarların toplamının çift olması olayının olasılığı nedir?
istenilen olaydaki tüm sonuçların sayısı
olabilecek tüm sonuçların sayısı

Olasılık ve Olay

Yeşil yuvarlağın içine alınan sonuçlar ilgilendiğimiz olayın sonuçlarıdır.
18 tanedir. Örnek uzayda toplam 36 sonuç vardır. Şu halde olasılık 18/36=1/2

Olasılık aslında uzun dönemde görülen göreli sıklıktır (relative frequency). Bir
bozuk para atıldığında, yazı gelme olasılığı ½ ‘dir. Buna göre bir para 2 defa
atılırsa 1 defa, 10 defa atılırsa 5’inde yazı görmeyi bekleriz. Yada 100 defa
atılırsa 50 defa yazı görmeyi umarız. Fakat şans faktörü yüzünden her zaman
beklediğimiz olmaz. Örneğin 10 defa atılan bir bozuk paranın 10’nunda da tura
gelebilir. Genel olarak deneyin tekrarlanma sayısı arttıkça şans faktörü azalır,
olasılığa uygun sonuçlar elde ederiz.

Olasılığın Özellikleri

ÖRNEK

ör.Diyelimki bir kişinin bir mağazadan takım elbise alma olasılığı 0.3; kıravat alma
olasılığı 0.2; hem takım elbise hemde kıravat alma olasılığı 0.1 olsun. Bu kişinin ne
takım elbise nede kıravat almama olasılığı kaçtır?
Çözüm.
𝐴 takım elbise alma olayı olsun. Bu durumda 𝑃 𝐴 = 0.3.
𝐵 kıravat alma olayı olsun. Bu durumda 𝑃 𝐵 = 0.2.
Hem takım elbise hem kıravat alma olasılığı: 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0.1
Takım elebise veya kıravat alma olasılığı: 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 0.3 + 0.2 − 0.1 = 0.4
Ne takım elbise nede kıravat alma olasılığı: 1 − 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 0.6

Olasılık ve Olay

Yukarıdaki tablo yaş aralıklarını, ve kişilerin bu yaş aralıklarında ölme olasılıklarını
göstermektedir. Buna göre yeni doğan birinin:
i. 30 – 60 yaş arasında ölme olasılığı nedir?
ii.40’a kadar yaşamama olasılığı nedir?
iii.80 yasına kadar hayatta kalma olasılığı kaçtır?
Çözüm.
i. 𝑃 30 − 60 𝑦𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑎𝑠𝚤 ö𝑙𝑚𝑒 = 0.033 + 0.063 + 0.0124 = 0.220
ii. 𝑃 40 ′𝑡𝑎𝑛 ö𝑛𝑐𝑒 ö𝑙𝑚𝑒 = 0.062 + 0.012 + 0.024 + 0.033 = 0.131
iii. 80 yaşına kadar hayatta kalma olayının tamamlayanı 80’den sonra da yasamaktır.

Olasılık ve İstatistik konusunun bir önceki konusu için — Tıklayınız


Paylaşım , Takip İçin
5 1 vote
Article Rating

Bir Cevap Yazın

0 Yorum
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x
HAYALİNDEKİ YAZILIM
%d blogcu bunu beğendi: