Ekim 19, 2021
11 11 11 ÖÖ
TCP nedir ? Aktarım Katmanı 2
Aktarım Katmanı Tcp Nedir
Yönlendirme Nedir 2 ?
Yönlendirme Nedir ?
Ağ Katmanı Nedir 2 ?
Ağ Katmanı Nedir ?
Veri Bağı Katmanı Nedir 2 ?
Android Studio Nasıl Kurulur ?
Veri Bağı Katmanı Nedir ?
Fiziksel Katman Nedir ?
Son Yazılar
TCP nedir ? Aktarım Katmanı 2 Aktarım Katmanı Tcp Nedir Yönlendirme Nedir 2 ? Yönlendirme Nedir ? Ağ Katmanı Nedir 2 ? Ağ Katmanı Nedir ? Veri Bağı Katmanı Nedir 2 ? Android Studio Nasıl Kurulur ? Veri Bağı Katmanı Nedir ? Fiziksel Katman Nedir ?
BAYES Teoremi Nedir ?

BAYES Teoremi Nedir ?

Paylaşım , Takip İçin

BAYES Teoremi
Çarpım kuralında 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐵 𝑃(𝐴ȁ𝐵) idi. 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 , benzer şekilde 𝑃(𝐴) ile
𝑃(𝐵ȁ𝐴) olasılıklarının çarpımı şeklinde de yazılır: 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑃(𝐵ȁ𝐴).
Buradan
𝑃 𝐵 𝑃 𝐴ȁ𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑃 𝐵ȁ𝐴
olur. 𝑃 𝐴ȁ𝐵 yalnız bırakılırsa:
𝑃 𝐴ȁ𝐵 =
𝑃 𝐵ȁ𝐴 𝑃(𝐴)
𝑃(𝐵)
olur. Bu eşitliğe Bayes teoremi denir.
Burada, 𝐴 yerine neden, 𝐵 yerine sonuç yazılırsa, Bayes teoreminin neden bu
kadar önemli olduğunu anlayabiliriz. Bu durumda teorem şöyle bir hal alır:

BAYES Teoremi Nedir ?

𝐵 kümesi ayrık olan (kesişimleri olmayan) 𝐴 ∩ 𝐵 ve 𝐴𝑐 ∩ 𝐵′nin
birleşimi şeklinde yazılabilir:
𝐵 = 𝐴 ∩ 𝐵 ∪ 𝐴𝑐 ∩ 𝐵 .
O halde 𝐵’nin olasılığı:
𝑃 𝐵 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 + 𝑃 𝐴𝑐 ∩ 𝐵
𝑃 𝐵 = 𝑃 𝐵ȁ𝐴 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 𝐴𝑐 𝑃(𝐴𝑐 ) olur.

Bayes teoremi yeniden düzenlenirse:

𝑃 𝐴ȁ𝐵 =
𝑃 𝐵ȁ𝐴 𝑃(𝐴)/
𝑃 𝐵ȁ𝐴 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 𝐴𝑐 𝑃(𝐴𝑐 )

ör. Bir klinikte yapılan kanser testi gerçekte kanser olan hastaların %98’inde
pozitif olarak sonuç veriyor, yani kanser diyor. Bu test, gerçekte kanser olmayan
hastaların %97’sinde negatif olarak sonuç veriyor, yani kanser değilsin diyor.
Ayrıca toplumdaki kişilerin 0.008’nin kanser olduğu biliniyor.
Buna gore kanser testi pozitif çıkmış bir kişinin gerçekte kanser olma olasılığı
nedir?
Çözüm.
𝑃 𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟 = 0.008 (kişi hakkında hiçbir bilgi yokken, kisinin kanser olma
olasiligi).
𝑃 ¬𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟 = 0.992 (kisinin kanser olmama olasılığı)
(kişi hakkında hiçbir bilgi yokken, kişinin kanser olma olasılığı).
𝑃 𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟 = 0.98 (kişinin kanser olduğu bilinirken, testin pozitif
çıkması olasılığı).
𝑃 𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟 = 0.02
𝑃 𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓 ¬𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟 = 0.97 (kişi kanser değillken, testin negatif olması)

𝑃 𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑡𝑖𝑓 ¬𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟 = 0.03 (kisi kanser degilken testi pozitif)
𝑃 𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟ȁ𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑡𝑖𝑓 =?
Bayes teoreminden:
𝑃 𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟ȁ𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑡𝑖𝑓 =
𝑃 𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟 𝑃(𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟)
𝑃(𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑡𝑖𝑓)
Yukarıda bilmediğimiz şey 𝑃(𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑡𝑖𝑓) . Bununla ilgili direkt bir bilgi yok,
ama testin pozitif çıkması kanserli kişilerde veya kanserli olmayan kişilerde
görülür.

BAYES Teoremi Nedir ?

𝑃(𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑡𝑖𝑓) = 𝑃 𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑡𝑖𝑓, 𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟 + 𝑃 𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑡𝑖𝑓, ¬𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟 =
𝑃 𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑡𝑖𝑓ȁ𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟 ⋅ 𝑃 𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟 + 𝑃 𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑡𝑖𝑓ȁ¬𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟 ⋅ 𝑃 ¬𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟
= 0.98 × 0.008 + 0.03 × 0.992
= 0.0376
𝑃 𝑘𝑎𝑛𝑠𝑒𝑟ȁ𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑜𝑧𝑖𝑡𝑖𝑓 =
0.98 × 0.008
0.0376
= 0.2
Şu halde testi pozitif çıksa da bir kişi endişe etmesine gerek yoktur, test
güvenilir değildir.

Genelde elimizde sonuç (yani gözlem, yani veri) vardır; ve biz tüm nedenler
içerisinde bu sonuca neden olabilecek en olası nedeni bulmak isteriz. Öte
yandan çoğu kez 𝑃 𝑠𝑜𝑛𝑢çȁ𝑛𝑒𝑑𝑒𝑛 ′i bulmak, 𝑃 𝑛𝑒𝑑𝑒𝑛ȁ𝑠𝑜𝑛𝑢ç ’i bulmaktan daha
kolaydır.
Diyelim ki gözlemimiz (yani sonuç) öksürük. Buna neden olabilecek iki neden
olsun: grip ve zatürre. Zatürre varken kişinin öksürmesi, grip varken kişinin
öksürmesinden daha olasıdır. 𝑃 ö𝑘𝑠ü𝑟ü𝑘 𝑧𝑎𝑡ü𝑟𝑟𝑒 > 𝑃 ö𝑘𝑠ü𝑟ü𝑘 𝑔𝑟𝑖𝑝
Fakat genel olarak grip görülme olasılığı, zatürre görülme olasılığından çok daha
yüksektir. 𝑃 𝑔𝑟𝑖𝑝 ≫ 𝑃 𝑧𝑎𝑡ü𝑟𝑟𝑒 .
Bu yüzden teoremdeki 𝑃(𝑛𝑒𝑑𝑒𝑛) katsayısı 𝑃(𝑠𝑜𝑛𝑢ç-ȁ𝑛𝑒𝑑𝑒𝑛)′i dengeler.

Genelde elimizde sonuç (yani gözlem, yani veri) vardır; ve biz tüm nedenler
içersinde bu sonuca neden olabilecek en olası nedeni bulmak isteriz. Öte
yandan çoğu kez 𝑃 𝑠𝑜𝑛𝑢çȁ𝑛𝑒𝑑𝑒𝑛 ′i bulmak, 𝑃 𝑛𝑒𝑑𝑒𝑛ȁ𝑠𝑜𝑛𝑢ç ’i bulmaktan daha
kolaydır.
Diyelimki aynı sonuca yol açabilcek iki farklı neden olsun: 𝑛𝑒𝑑𝑒𝑛_1 ve 𝑛𝑒𝑑𝑒𝑛_2.
Ve biz bunlardan en olası nedeni (𝑃 𝑛𝑒𝑑𝑒𝑛ȁ𝑠𝑜𝑛𝑢ç değeri en yüksek nedeni)
bulmak istiyoruz. Bu durumda elimizde

Örnek

ör. Iki futbol takimi duşunun: T1 ve T2. Varsayalimki T1, T2 ile yaptigi maclarin
%65’ni kazanmış olsun. T1’in T2’yi yendiği maclarin %70’i kendi sahasinda
gerçekleşmiş olsun. Öte yandan T2’nin T1’i yendiği maclarin %75’i kendi
sahasinda gerçeklemiş olsun. Eğer gelecek maç T1’in sahasinda olacaksa bu
maçı hangi takimin kazanmasi daha olasidir?

Çözüm.
𝑃 𝑇1

𝑖𝑛 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑚𝑎𝑠𝑖 = 0.65
𝑃 𝑇2
′𝑛𝑖𝑛 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑚𝑎𝑠𝑖 = 0.35
𝑃 𝑇1

𝑖𝑛 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖ȁ𝑇1

𝑖𝑛 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑚𝑎𝑠𝑖 = 0.7
𝑃 𝑇2
′𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖ȁ𝑇2
′𝑛𝑖𝑛 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑚𝑎𝑠𝑖 = 0.75
𝑃 𝑇1

𝑖𝑛 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖ȁ𝑇2
′𝑛𝑖𝑛 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑚𝑎𝑠𝑖 = 0.25
𝑃 𝑇1
′𝑛𝑖𝑛 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑚𝑎𝑠𝑖ȁ𝑇1

𝑖𝑛 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖 Vs 𝑃 𝑇2
′𝑛𝑖𝑛 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑚𝑎𝑠𝑖ȁ𝑇1

𝑖𝑛 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖
𝑃 𝑇1
′𝑛𝑖𝑛 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑚𝑎𝑠𝑖ȁ𝑇1
′𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖 , 𝑃 𝑇1

𝑖𝑛 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑠𝚤 ȁ𝑇1

𝑖𝑛 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑚𝑎𝑠𝚤 ×
𝑃(𝑇1

𝑖𝑛 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑚𝑎𝑠𝑖) ile orantılıdır.
𝑃 𝑇1
′𝑛𝑖𝑛 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑚𝑎𝑠𝑖ȁ𝑇1
′𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖 ∝ 0.7 × 0.65 = 0.455

𝑃 𝑇2
′𝑛𝑖𝑛 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑚𝑎𝑠𝑖ȁ𝑇1
′𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖 , 𝑃 𝑇1

𝑖𝑛 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑠𝚤 ȁ𝑇2

𝑖𝑛 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑚𝑎𝑠𝚤 ×
𝑃(𝑇2

𝑖𝑛 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑚𝑎𝑠𝑖) ile orantılıdır.
𝑃 𝑇2
′𝑛𝑖𝑛 𝑘𝑎𝑧𝑎𝑛𝑚𝑎𝑠𝑖ȁ𝑇1
′𝑛𝑖𝑛 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖 ∝ 0.25 × 0.35 = 0.0875
olup,T1’in kazanması daha olasıdır.


Paylaşım , Takip İçin
0 0 votes
Article Rating

Bir Cevap Yazın

0 Yorum
Inline Feedbacks
View all comments
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x
HAYALİNDEKİ YAZILIM
%d blogcu bunu beğendi: